|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wat is er zo onmogelijk aan het werk van Escher?
Hallo,
f(t) = (e^-t)*t
deze oefening kan je berekenen op twee manieren.
- Demping
-product met t^n
Ik weet dus niet hoe ik hier moet aan beginnen.
oplossing: 1/(s+1^)2
ook nog volgende oefeningen:
f(t) = (t2)* cos (t)
f(t) = sin (t)/t
g(t) = sin (2t)/t
f(t) = ((e^-at)-(e^-bt))/t
Antwoord
Beste Ben,
De Laplacegetransformeerde van eat is 1/(s-a), dus we hebben dat L{e-t} = 1/(s+1).
We zoeken echter L{t*e-t} en zoals je zelf aangeeft kan dit door de formule die we hebben voor vermenigvuldiging met tn waarbij n=1.
Die formule stelt: L{tn*f(t)} = (-1)nF(n)(p) waarbij L{f(t)} = F(p) en die (n) staat voor een n-de afgeleide.
Dus, in jouw oefening met n=1, leiden we 1/(s+1) één keer af en vermenigvuldigen met (-1)1, dit levert inderdaad 1/(s+1)2.
Voor de volgende oefening kan je precies hetzelfde doen, maar met n = 2.
Voor oefeningen die daarop volgen moet je een andere regel gebruiken die een formule geeft voor L{f(t)/t}. Er geldt namelijk:
L{f(t)/t} = ò(p®¥) F(x)dx waarbij L{f(t)} = F(p) en de rechterlimiet van f(t)/t voor t gaande naar 0 moet bestaan.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
